【誰でもわかる】無安定マルチバイブレーター[解説/設計編]

秋月電子通商さんで取り扱いのある3mm LED『OS5RKA3131A』を使用します。

どんなLEDを使用しても問題ありません。

トランジスタQ1とQ2はともに2SC1815を使用することにします。

今回は特にこだわらず定番のNPN型バイポーラトランジスタです。

コレクタ電流はLEDを点灯させることができる程度流せればいいので10mAにします。

このときのコレクタ－エミッタ間飽和電圧V_CE(sat)は、データシートより最小0.035V(@－25℃)となります。

加えて、LEDの順方向電圧V_Fはデータシートより1.95V(@10mA)となります。

2SC1815のデータシートからI_C－h_FE特性を見ると、コレクタ電流I_C=10mAに対し最小でh_FE=100(@－25℃)なので、この値で設計すればドライブ不足となることはなさそうです。

また、トランジスタを増幅用途ではなくスイッチング用途で使うので、飽和領域で動作するようベース電流は多く流します。

これをオーバードライブといい、ベース電流を通常の3倍にして流すのがお決まりになっています。

コレクタ電流をI_C、ベース電流をI_B、直流電流増幅率をh_FEとおくと、

\begin{eqnarray}
I_B &=& 3 \times \frac{I_C}{h_{FE}} \\
&=& 3\times \frac{10\ {\rm mA}}{100} \\
&=& 0.3\ {\rm mA}
\end{eqnarray}

となるので、ベース電流I_B=0.3mAにします。

なお、バイポーラトランジスタの特性について詳しく知りたい方は「Electrical Information」さんの記事をおすすめします。

参考

バイポーラトランジスタの『出力特性』と『飽和領域、活性領域、遮断領域』について

Electrical Information

設計するマルチバイブレーターは一定周期で動作させるので、R1とR4、R2とR3は同じ抵抗値にします。

R1(とR4)は、LEDの電圧降下をV_F、コレクタ－エミッタ間飽和電圧をV_CE(sat)とすると、

\begin{eqnarray}
R1 &=& \frac{9.0\ {\rm V}-V_{CE(sat)}-V_F}{10\ {\rm mA}} \\
&=& \frac{9.0\ {\rm V}-0.035\ {\rm V}-1.95\ {\rm V}}{10\ {\rm mA}} \\
&=& 701.5\ \Omega
\end{eqnarray}

となるので、E24系列で最も近い680Ωを使用することにします。

また、消費電力は\(P_{R1}=(0.01\ {\rm A})^2\times 680\ \Omega=68\ {\rm mW} \)なので1/4Wのもので十分です。

次に、R2(とR3)はベース電流0.3mAを流すために、

\begin{eqnarray}
R_2 = \frac{9.0\ {\rm V}}{0.3\ {\rm mA}} = 30\ {\rm k\Omega}
\end{eqnarray}

より同じくE24系列で30kΩを使用することにします。

また、消費電力は\( P_{R2}=(0.0003\ {\rm A})^2\times 30\ {\rm k\Omega}=2.7\ {\rm mW} \)なのでこちらも1/4Wのもので十分です。

回路の過渡現象に関する話になりますので少々難しいです。

A時点でQ2がターンオフしたときには、V_BE2が－9Vとなりますが、抵抗R2を通ってコンデンサC1が充電され徐々に電圧が上昇していきます。

このときの上昇の仕方は、－9V⇒9Vにかけて充電されるRC直列回路の動作になります。

したがって、

\begin{eqnarray}
V_{BE2}(t) = 18.0(1-e^{-\frac{1}{C1 R2}t})
\end{eqnarray}

のような式になります。

しかし、実際にはV_BE2 ≒0.6VになるとQ2がターンオンして状態が切り替わりますので、半周期(=0.5秒)でV_BE2 ≒0.6VになるようコンデンサC1を設定すれば良さそうです。

V_BE2 ≒0.6Vというのは、－9V基準でみると9.6V分の上昇に見えますので、

\begin{eqnarray}
9.6 = 18.0(1-e^{-\frac{1}{C1 R2}t})
\end{eqnarray}

と定式化することができます。これを変形していくと、

\begin{eqnarray}
1-e^{-\frac{1}{C_1 R_2}t}&=&\frac{9.6}{18.0} \\
e^{-\frac{1}{C_1 R_2}t}&=&1-\frac{9.6}{18.0}=\frac{7}{15}
\end{eqnarray}

この両辺に対して\( {\rm log_e} \)をとると、

\begin{eqnarray}
\log_e e^{-\frac{1}{C_1 R_2}t} &=& \log_e \frac{7}{15} \\
-\frac{1}{C_1 R_2}t &=& \log_e 7 – \log_e 15 \simeq -0.76 \\
\frac{1}{C_1 R_2}t &=& \log_e 7 – \log_e 15 \simeq 0.76
\end{eqnarray}

これをC1について解くと、

\begin{eqnarray}
C_1 &=& \frac{1}{0.76R_2}t \\
&=&\frac{1}{0.76\times 30000}\times 0.5 \\
&\simeq& 22\ {\rm uF}
\end{eqnarray}

となるので、コンデンサC1は22uFのものを使用することにします…といいたいところですが、手元に33uFしかなかったのでこれを使用します。(まぁ計算上0.5秒くらい周期が伸びるでしょうけどね。)

コンデンサの耐圧は16Vのもので問題ありません。

また、一時的にコンデンサには逆電圧がかかりますが、どれでも概ね1Vくらいの耐圧はあるそうなので気にする必要はなさそうです。

したがって、C1、C2ともに33uF 16Vの電解コンデンサを使用します。